Pile ou face

Quatre façons de laisser faire le hasard

• Pile ou face : un lancer pour trancher une question à deux réponses, ou jusqu’à 1 000 lancers pour voir comment pile et face s’équilibrent avec le temps. Le résultat indique la part de face.
• Dés : jusqu’à 100 dés à la fois, du d4 au d100, avec le total. « d20 » désigne un dé à 20 faces, comme dans les jeux de rôle.
• Nombre : un nombre entier entre deux valeurs, ou jusqu’à 1 000 à la fois, au besoin sans répétition (chaque nombre au plus une fois, comme des boules tirées d’une urne) et triés.
• Mélanger une liste : des prénoms, des sujets ou des mots dans un ordre aléatoire, par exemple pour l’ordre de passage à un oral.

Envie d’un peu de suspense ? La roue aléatoire tourne avec vos propres entrées. Pour désigner qui fait la vaisselle ou former des équipes, utilisez le tirage au sort.

À quoi s’attendre en lançant une pièce

Chaque lancer tombe sur pile ou sur face avec une chance d’exactement 1 sur 2, quel que soit le résultat précédent. La pièce n’a pas de mémoire : après trois fois face, face reste aussi probable que pile au quatrième lancer. Trois fois face de suite, en partant de zéro, arrive pourtant plus souvent qu’on ne le croit : une fois sur 2 · 2 · 2 = 8, soit 12,5 %.

Sur dix lancers, il existe 2¹⁰ = 1 024 suites possibles de pile et de face, toutes aussi probables. Le graphique les classe selon le nombre de face :

1. Exactement cinq fois face : c’est le résultat le plus fréquent, et pourtant il n’arrive que dans 252 suites sur 1 024, soit environ 24,6 %. 252 est le nombre de façons de choisir cinq lancers parmi dix.
2. Quatre ou six fois face : 210 suites chacun, soit environ 20,5 %.
3. Entre quatre et six fois face : 210 + 252 + 210 = 672 suites sur 1 024, environ 65,6 %. Dans un cas sur trois, l’écart est donc plus grand – sans que la pièce soit truquée.

D’où vient le hasard

Un ordinateur est déterministe : les mêmes données donnent le même résultat. Pour le hasard, il lui faut une source qu’il ne peut pas calculer lui-même. Le système d’exploitation recueille pour cela des événements imprévisibles – le moment exact des frappes au clavier, des paquets réseau et des accès au disque, ainsi que des générateurs matériels intégrés au processeur – et en tire des nombres au moyen d’un générateur cryptographique.

Une page web y accède par l’API Web Crypto avec crypto.getRandomValues. Cet outil l’utilise pour chaque lancer, chaque dé et chaque nombre. Le Math.random plus connu sert aux animations et aux jeux : il est rapide, mais la norme ne lui demande pas d’être imprévisible.

Équitable, c’est-à-dire sans biais du modulo

La source fournit des nombres entiers de 0 à 2³² − 1, soit 4 294 967 296 valeurs. Un dé n’en a besoin que de six. L’astuce habituelle, « reste de la division par 6, plus 1 », a un défaut : 4 294 967 296 n’est pas divisible par 6, il reste 4. Les faces 1 à 4 sortiraient donc un tout petit peu plus souvent que 5 et 6.

Avec un seul octet, qui n’a que 256 valeurs, l’effet devient visible : 256 = 42 · 6 + 4. Sans précaution, les faces 1 à 4 reçoivent chacune 43 valeurs sur 256 (16,8 %), les faces 5 et 6 seulement 42 (16,4 %). L’outil rejette donc les valeurs à partir du dernier multiple complet et tire à nouveau : il reste 0 à 251, et chaque face reçoit exactement 42 valeurs sur 252, soit 1/6. Pour la pièce, le problème ne se pose pas (2³² est divisible par 2), pour un d6 ou un d10 si.

« Sans répétition » fonctionne de la même façon : chaque nouveau nombre est tiré équitablement ; s’il est déjà sorti, il est écarté et tiré à nouveau. Pour mélanger une liste, l’outil applique la méthode de Fisher-Yates dans la version de Durstenfeld : de l’arrière vers l’avant, chaque entrée est échangée avec une entrée choisie équitablement avant elle (ou avec elle-même). Tous les ordres possibles sont alors également probables.

Limites de cet outil

• Pas pour les mots de passe ni les clés. Les nombres viennent bien d’une source cryptographique, mais ils s’affichent sur une page avec publicité et mesure d’audience. Créez vos mots de passe dans votre gestionnaire de mots de passe.
• Aucun avantage aux jeux d’argent. Aucun générateur ne rend des numéros plus gagnants que d’autres.
• Pas de tirage vérifiable. Le résultat peut être relancé autant de fois qu’on veut et n’est enregistré nulle part. Un jeu-concours avec des lots demande une procédure que l’on peut documenter.
• Nombres entiers jusqu’à 10¹⁵, au plus 1 000 nombres, 1 000 lancers de pièce ou 100 dés à la fois.

Confidentialité : l’outil fonctionne entièrement dans votre navigateur. Vos saisies et les résultats ne sont envoyés ni à xmoo.app ni à personne d’autre. Le lien à partager d’une liste contient les entrées après le # de l’adresse ; les navigateurs n’envoient pas cette partie au serveur, et l’outil la retire de la barre d’adresse après l’ouverture.

Sources

• crypto.getRandomValues : W3C, Web Cryptography API ; Math.random sans exigence d’imprévisibilité : norme ECMAScript, Math.random
• Rejet plutôt que reste de division : Daniel Lemire, Fast Random Integer Generation in an Interval, ACM TOMACS 29 (2019)
• Mélange : Richard Durstenfeld, Algorithm 235: Random permutation, Communications of the ACM 7 (1964)

Dernière mise à jour de la page : 12 novembre 2026